백준 11051번 : 이항 계수 2 (C++)

문제

자연수 N과 정수 K가 주어졌을 때 이항 계수 (NK)를 10,007로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 0 ≤ K ≤ N)

출력

 (NK)를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

5 2

예제 출력 1

10

 

<접근>

코딩을 처음 입문하면 재귀함수를 호출하여 시간이 오래걸리는 방법을 썻지만, dp를 이용하여 빠르게 구한다.

이항계수를 배우면 파스칼 삼각형을 당연히 떠올리게 된다.

 

출처 : 위키피디아

보면 가로로 연속하는 두개의 숫자의 합이 첫째와 둘째숫자의 중간 숫자 임을 알 수 있다.

따라서 다음이 성립한다.

 

n C k = n-1 C k-1 + n-1 C k

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    int arr[a+1][a+1]={0,};

    for(int i=0;i<=a;i++) //맨위가 1이고 이는 쓸모 없는 0번째 인덱스라서 arr[a][]까지 
        for(int j=0;j<=i;j++){
            if(i==j||j==0)
                arr[i][j]=1;
            else
                arr[i][j]=(arr[i-1][j-1]%10007+arr[i-1][j]%10007)%10007;
        }
    cout<<arr[a][b];
}

 

5,2를 예시로 출력해보면 다음과 같이 나온다.