이것 저것 공부하는 사람

그동안 행렬관련해서 기초적인 지식이나 연산들에 대해 배웠다. 선형대수를 제대로 시작하는 부분은 벡터공간을 이해하는 것 부터라고 하신다. 일단 Permutation Matrix P는 행렬에 곱했을때, 행을 바꿔주는 행렬이다. 행을 바꾸는 경우는 A=LU분해를 할때, 행을 바꿔야 Pivot을 찾을 수 있는 경우였다. 행 교환이 없다면 바로 A=LU를 구할 수 있는데, 필요하다면 P를 곱한 PA를 기준으로 분해를 하면 된다. 배운 내용이지만 P의 역행렬은 P의 전치행렬이다. 따라서 P^T P = I가 된다. I를 통해 만들 수 있는 P의 개수는 n!개 이다. 전치행렬(Transpose Matrix)는 행과 열이 바뀐 행렬을 말한다. 대칭행렬(Symmetric Matrix)는 대각선을 기준으로 대칭인 행렬을 말..

이번강의 목표는 행렬 A를 L과 U의 곱으로 나타내는 방법을 배운다. 행렬 A와 B를 곱한 결과인 AB의 역행렬은 무엇일까? 역행렬은 행렬의 곱 순서가 바뀌고 각 행렬을 역행렬 해주면 된다. 즉 \[(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}\] 로 나타낼 수 있다. 역행렬은 왼쪽에 곱하나 오른쪽에 곱하나 I행렬이 나와야 하는데, 직접 오른쪽 왼쪽 각각 곱한 후, 안쪽부터 계산한후 나머지 부분을 계산해 주면 I행렬이 나온다. 그렇다면 역행렬의 전치행렬은 무엇일까? 전치행렬(Transpose Matrix)은 행과 열을 바꿔준 행을 말한다. 위에서 보는대로 첫번째 식에서 전치를 해주면(T) 행렬 곱셈 순서가 바뀌고 각 행렬이 전치가 된다. 따라서 질문인 전치행렬의 역행렬은 빨간색으로 표시한 부분이 답이다. ..

이전에는 행렬을 곱할때, 그냥 했지만 이번강에서는 이를 체계적으로 다룬다. 다양한 행렬곱셈을 배운 후에, 역행렬(Inverse Matrices)에 대해 다룬다. 행렬 곱하기 를 바라보는 시각은 크게 4가지 방법이 있다. 1. 일반적 방법 2. 행렬 X Column 3. Row X 행렬 4. Column X Row I . 일반적 방법 C행렬의 C(3,4) 원소가 있다면 이 원소는 어떻게 만들어 졌는가? ==> A의 3번째 row와 B의 4번째 col이 곱해져서 만들어 진다. 이를 수식화 하면 C34 = (row 3 of A) X ( col 4 of B) 가 된다. 일반화 하여 시그마로 있어보이게 쓰면 II . 행렬 X column C행렬의 col1은 B의 col1이 관여하여 만들어 진 것이다. 이를 명확하..

Elimination(소거법)은 선형방정식을 풀기 위해 가장 흔하게 사용되는 기법이다. Elimination은 경우에 따라 원하는 결과가 나올 수도 있고 그렇지 않을 수도 있다. 다음과 같은 선형 방정식이 있다고 가정하자, 이 식은 Ax=b로 표현이 될 수 있음을 1강에서 확인했다. Ax=b로 표현 한 후에 A의 1행 1열의 원소를 Pivot이라 한다. (이때 1은 첫번째 Pivot) 소거를 시작하기 위해서 적당한 multiplier를 찾아야 한다. 일단 첫번째 식에 적당한 수를 곱해 두번째 식에서 빼야 하는데 3을 곱해서 뺀다. 그결과 2행 1열의 원소가 0이된다는 것을 확인 할 수 있고, 두번째 pivot은 2이다. 다음은 3행 1열을 0으로 만들어야 하는데, 이미 0이 되어 있으므로 3행 2열을 0..

1강은 연립방정식으로 시작한다. 연립방정식은 n개의 식과 n개의 미지수가 주어지면 해를 구할 수 있다. 해는 유일할 수도있고 그렇지 않을 수도 있음. 연립방정식을 3가지 관점에서 바라본다. 1. Row Picture 방정식을 함수로 나타내고 두 함수가 점이 (미지수가 2개인 연립방정식은 점) 해 이다. 2. Column Picture (길교수피셜 중요) 벡터들의 합으로 해를 만족하는 벡터를 구할 수 있음. 3. Matrix Picture 왼쪽 방정식을 오른쪽처럼 AX=b로 쓸수 있는데 A를 coefficient matrix라고 한다.(계수를 나타내는 행렬 이라는 뜻) 강의가 진행되면 A가 특수한 상황이 아닌경우 역행렬 이라는 것을 구한 다음 좌변 우변에 곱해 x를 구할수 있다. 위의 예시를 통해 살펴본다..

컴퓨터 전공 2학년 1학기에 선형대수를 배웠는데 기억에 나는 것은 나고 그렇지 않은것은 기억이 잘 나지 않았던것 같아요...(성적은 A0받음) 진로지도 상담때 수학과 다른 CS전공들과의 연관성을 모르겠다고 말씀드리니까 나중에 많이 쓰인다고 일단 열심히 수학 공부하라 하셔서 가장 중요하다고 여겨지는 선형대수를 다시 공부해야겠다 생각이 들더라구요.. 책은 MIT의 Gilbert Strang교수님의 Introduction to Linear Algebra, 강의는 이 책의 저자가 직강하시는 MIT 18.06(강의명)를 완강 목표로 하고 있습니다. MIT 18.06 - YouTube Playlist www.youtube.com/playlist?list=PLE7DDD91010BC51F8 MIT 18.06 Linea..