백준 1003 : 피보나치 함수 (C++)

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

예제 입력 1

3

0

1

3

예제 출력 1

1	0
0	1
1	2

접근 

함수 처음 배울때 fibo함수를 작성해서 n이 0이면 0을 나타내는 변수를  ++해주고 n이 1이면 1을 나타내는 변수를 ++해주면 답을 구할 수 있겠지만 그렇게되면 호출이 너무 많아져서 속도가 느려진다. 밑에서부터 조금씩 크게 확장하여 규칙을 찾아본다. 

Fibo : 0 1 1 2 3 5 .....

Fibo(n)	0호출	1호출
Fibo(0) == 0	1	0
Fibo(1) == 1	0	1
Fibo(2) == Fibo(0) + Fibo(1) == 1	1	1
Fibo(3) == Fibo(1) + Fibo(2) == 2	1	2
Fibo(4) == Fibo(2) + Fibo(3) == 3	2	3

이쯤되면 규칙이 보인다 보여

Fibo(N) = Fibo(N-1) + Fibo(N-2)

 

0의 개수는 Fibo(N-1)개

1의 개수는 Fibo(N)개

 

소스코드

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int arr[41]={0,1,1};
    for(int i=3;i<41;i++)   
        arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2];
    int a;
    cin>>a;

    for(int i=0;i<a;i++){
        int num;
        cin>>num;
        if(num==0)  cout<<"1 0\n";
        else if(num==1) cout<<"0 1\n";
        else cout<<arr[num-1]<<" "<<arr[num]<<'\n';
    }
}